*** Bénéfice maximal

Un fabricant produit des sucettes dans son usine. Après la fabrication et la vente de \(x\) milliers de sucettes en un mois, le résultat réalisé, en centaines d'euros, est donné par la fonction \(R\) dont l'expression est la suivante : \(R(x)=-0,08x^2+0,8x-0,5\) pour \(x\in [0;8]\).

1. Interpréter dans le contexte de l'exercice la donnée suivante : \(x\in[0;8]\).
2. Que vaut le résultat pour \(2\ 000\) sucettes fabriquées et vendues ?
3. Que vaut le résultat pour \(6 \ 000\) sucettes fabriquées et vendues ?
4. Montrer que, pour tout \(x\in[0;8]\), on a \(R(x)=-0,08(x-5)^2+1,5\).
5. En déduire le bénéfice maximal que peut obtenir ce fabricant. Pour combien de sucettes vendues est-il atteint ?